但是，倘若你能做出一种陈述，并且发现你不能ม证明它既ຂ是如此又非如此的话，又将怎么เ样呢？
十九世纪八十年代对科学工作者所提出的一项巨เ大任务，是如何能够以低成本生产出铝。当时，人们虽然已经知道了铝的特性和用途，却很难从铝矿石中ณ把它提炼出来。要从这项发现中发财致富，完全取决于能否研究出一种容易实现的技术。我们很难查明，到เ底有多少化学工ื作者当时曾经以另一些化学工作者已经取得的同一些经验为依据来研究这个ฐ问题。但是我们已经知道，有两个ฐ人在同一年——1886๔年——得出了同样的答案。其中一个ฐ是美国的霍尔，另一个ฐ是法国的赫鲁特。这一点，似乎ๆ并不使人感到เ十分奇怪，令人感到เ惊讶的倒是：这两个ฐ人不但姓氏的第一个ฐ字母都是h，并且两ä人既都生于1้863๑年，又都死于1้91้4๒年。
随着这个ฐ伟大人物和这部ຖ伟大著作的出现，古希腊ຘ人加在人们思想上的枷锁终于被打碎了，现代人在智慧上的全部自卑感永远被打破了。
（6๔）如果实验获得了预期的结果，那ว么，你的假说便得到เ了强有力的事实依据，并可能ม成为ฦ一种理论，甚至成为ฦ一条“自然定律”
10่0＝1้。
因此，72๐9๗1就是7x10่00่加上2๐x10่0加上9x10再加上1。读出声的时候，就是七千二百九十一。
由于我们对应用1้0่的各次幂已๐经非常习惯，所以我们只须ี写出他们所乘๖的数（如729๗1），其余的都可以略去。
其实，10的幂次并不是什么神秘的东西。任何一个比一大的数的幂次都可以起到เ这样的效果。例如，假定我们现在想用8๖的幂来写出7๕291้这个数，这时应当记住
8๖0＝1；
81้＝8；
8๖2＝8๖x8＝64；
83＝8๖x8x8＝5๓1้2；
84＝8x8x8๖x8๖＝40่96。
这样，我们就可以把7๕291้写为1้x84๒加上6๔x83加上1x8๖2๐加上7๕x81้再加上3x80。（请你们自己把这个数算出来，并看看所得出的答数。）如果只写出各次幂所要乘的数字，它就应当是16๔17๕3。因此，我们可以说16๔1้73（八进制）＝729๗1（十进制）。
八进制ๆ的优点在于除了0以外，你只需记住七个数字。如果你想用数字8，那你可以写出8x8๖3，而这就等于1x84。因此，不管任何时候，你都可以用1้来代替8。所以十进制的8等于八进制ๆ的10่；十进制的8๖9๗等于八进制的13๑1，依次类推。但是，用八进制ๆ时，一个ฐ数所用的总字数要比用十进制时多。由此可见，基数越小，所用的不同数字越少，但总字数则越多。
当你用二十进制时，72๐91这个数将成为1้8x2๐0่2加上4x20่1再加上11x200่。在这种情形下，如果你把18写为＃，并把1้1写为％，你就可以说＃4๒％（二十进制ๆ）＝7๕291้（十进制ๆ）。用二十进制时你将不得不用19个ฐ不同的数字，但是每一个数所用的总字数就会少些。
十进制是一种很方แ便的进位制。用这种进位制ๆ时，既ຂ不必记住过多的数字，而且在写一个数时，又可不必用过多的字数。
什么是二进制数呢？在二进制ๆ的情况下，7๕291这个ฐ数等于1้x21้2加上1้x2๐11้加上1x210่加上0่x29๗加上0่x28加上0x2๐7๕加上1้x26๔加上1้x2๐5๓加上1้x24๒加上1้x23加上0่x22๐加上1้x21้再加上1้x20่。（请你们自己把这个ฐ数算出来，看看得出什么结果。但要记住2๐9是9๗个2的乘๖积，亦即2x2x2x2๐x2x2x2๐x2x2๐＝51้2。）如果只写出数字，那ว就是11้1้000่111้1้01้1้（二进制）＝72๐9๗1（十进制）。
由于二进制ๆ数只需要用两ä个数字，即1้和0่，所以做加法和乘๖法演算特别ี简单。但是即使一个ฐ很小的数，例如7291้，也要用很多位数表示ิ，因而很容易在我们头脑中ณ造成混乱。
但是，电å子计算机则可以使用一个双向开关。把开关拨向某一方向，即把电流接通时，它就代表1。把开关拨向另一方向，即把电流断ษ开时，它就代表0。这样，通过操纵电路，使它根据二进制的加法和乘๖法规则接通和断开，计算机就能ม以非常快的速度进行算术演算。同按十进制原理设计、用标有0到9๗的齿轮来进行演算的普通台式计算器相比，它的演算速度要快得多。