汉元帝觉得大为有理，于是颁下诏令说：“匈奴郅支单于背叛礼ึ义，扣留并杀害了汉朝使者、官兵，深违事理，朕岂能忘记!之ใ所以犹豫不决不去征讨，是因为ฦ难以兴师动众，劳苦将帅，因此一直克制ๆ忍耐着没有提这件事。如今甘延寿、陈汤看到เ可以乘机行事，就乘着时间的便利，集结有城镇的各国，擅自假托皇帝命令用兵去征讨敌人，依靠天地和宗庙的神灵保佑，征讨郅支单于，斩ล得他的脑袋，以及板氏夫人、显贵、名王和其他一千多人。虽然他们背离了道义แ违反了国法，但国内没有烦劳一人服兵役，没有动用国库的贮藏，借敌人的粮食用来供给部ຖ队的所用，建立功勋于万里之外，威力震动百蛮，名声扬四海。为国家除去残暴，断绝兵事的根源，边境得以安定。然而仍避免不了死伤的忧患，罪责应当在于遵守法令，朕深为哀怜这件事!特赦免甘延寿、陈汤的罪过，不要追究了。”韶令公卿讨论封赏的事。讨论的人都认为宜按军法捕杀单于令。匡衡、石显认为“郅支本来是丧失国家逃亡在外，衹在无人的地方แ盗用名号，并非是真的单于。”元帝就按照ั安远侯郑吉的旧例，封他们千户食邑，匡衡、石显又抗议。于是就封甘延寿为义แ成侯，赐给陈汤关内侯的爵位，每人赐给食邑é三百户，再赐给黄金一百斤。祭告上帝ຓ、宗庙，大赦天下。授任甘延寿为长水校尉，陈汤为ฦ射声校尉。甘延寿升任为城门校尉，护军都尉，义成侯。不久薨于官位上。甘延寿薨后，谧号为壮侯。封国传到曾孙，王莽失败后，封国才断绝。
拿破仑说过：“上帝总是站在物质力量强大的一方作战。”史实证明，在农业文明基础上建立起来的高度组织化武装ณ力量面前，尚未完成精细化作战分工的游牧民族基本上没有胜算，面对汉朝多年锻就的屯田军制、攻防兼备的武器装ณ备、配合默契的兵种组合，郅支单于决策失误，焉能不败？从另一个方面来看，灭郅支之战，汉军合理利用己方优势，远程奔袭兵贵神，攻城斩干净利落，整个作战流程动似雷霆、疾如霹雳、势比怒涛，胜得十分漂亮，无论是在军事上还是在心理上，都对匈奴构成了沉重打击。
第三，人和于战。陈汤矫诏兵，所征集的“多国部队”或为屯田à汉军，或为ฦ西域诸国兵马，他们对于远征地理行程和北匈奴作战特点的了解，都远远过从中ณ原地区调来的汉军，利ำ于行军作战。
了解到这些情况后，陈汤深感局势不容乐观：郅支远遁康居后，汉朝边境虽无烽火之灾，但从汉宣帝以来确立的西域秩序开始面临挑战。无力抵抗郅支暴行的西域诸国，都开始把眼睛瞄向汉廷：如果谷吉之ใ死没有任何说法，如果听任