第二次分裂：东晋十六国、南北朝（期间有前秦、北魏、北周三次北方统一）；
魏晋时期的刘徽运用极限理论，提出了计算圆周率的正确方法，为计算圆周率和其他相关问题建立起严密的理论和完善的计算方法。曹魏末年，刘徽撰成《九章算术注》9卷，提出了计算圆周率的正确方法——割圆术。《九章算术》说：“周三径一”，即圆周率的近似值为3。刘ถ徽认为“周三径一”不是圆周率，而是圆内接正六边形的周长与直径的比值。刘徽发现圆内接多边形的边数无限增加时，多边形周长就无限逼近圆的周长，从而创立割圆术，他说：“割之弥细，所失弥少，割之ใ又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”刘徽从圆的内接正六边形算起，相继算出正十二边形、正二十四边形，直至正九十六边形的边长，求出正一百九十二边形的面积，得出圆周率为314的结论。后来，他又计算出圆的内接正三千零七十二边形的面积，得到了更精确的圆周率，即圆周率为ฦ314๒15๓9。刘徽所运用的初步的极限概念和直曲转化思想，并提出了割圆术，这在当时世界上是最先进的。
经济的发展促进商业和城市的繁荣。都城建康（今江苏南京）是最大的城市，南朝萧梁时拥有140่余万人口，成为各地农产业、手工业品的集散地，城内外的贸易市场10多个，来往船只成千上万。建康之外，又有成都、江陵、京口、襄阳、寿阳、番禺等地，也都是有名的商业城市。
公元220年，曹丕篡汉自立，刘备也于第二年自立为帝，建立蜀汉。曹丕称帝后，孙权先向北方称臣，然后自己称帝。曹魏帝国掌握中国的精华地区，在从立国至灭亡短促的46年里，有两项政治措施对后世产生了深远的影响。
2、西汉和东汉的政治经济制ๆ度
其次是“炒钢”技术，使钢铁ກ业的发展提高到了一个新的水平。
三、与西亚、欧洲的往来
霍去病一路更是武功显赫。该军深入匈奴境两千余里，与匈奴左贤王交战，斩ล首七万余。霍去病率军乘胜追杀，一直到大漠极北的狼居胥山(今外蒙北端)，数日不见匈奴踪迹而返。在归国之ใ前，英姿勃发的年青统帅霍去病登上狼居胥山，南面中原，设坛拜祭，并在山上刻石立碑以资纪念。
元帝时，关东十一个郡国闹水灾，人民相食，元帝却只知打猎取乐，“驰骋干戈，纵恣于野”。成帝ຓ也是一个荒淫无道的昏君，弄得国库空虚，民穷财尽。成帝荒淫好游，把政权交给他的舅舅们。王氏得势，更“争为奢侈。赂遗珍宝，四面而至”；“狗马驰逐，大治第室”。其他公卿、近臣，也无不奢侈淫逸，醉生梦死。