【21】如果在肯定证明中，这个系列在两个方向上都有界限，那么เ，很显然，在否定的证明中ณ它也有界限，让我们设定，从最终词项所谓“最终词项”，我是指不属于其他任何词项ำ，但其他词项，例如却可以属于它的词项不能上升到无限，或者从最初词项所谓“最初词项ำ”，我是指它可以述说其他词项，但其他词项ำ却不述说它不能下降到เ终极。如果这些条件得到เ满足，那么在否定中也有界限。证明个词项不属于另个有三种方แ式：1้b属于切所属于的事物，但不属于任何bຘ所属于的事物。在前提b中ณ，般是在小前提中，我们定可以获得直接的命题，因为ฦb这前提是肯定的。至于另同项，很显然，如果它不属于另个ฐ先在的词项，例如，那么，这个词项便属于切bຘ。如果它也不属于先于的另词项ำ，那么，这个词项必定属于切。这样，由于上升的进程是有限的，通向的进程也是有限的，而且将有某个不能属于的最初词项。2如果bຘ属于切，却不属于任何，那么不属于任何。如果要求证明这点，那么，很明显，证明要么用上面描述过的方法，要么用现在的方法，要么用第三种。第种已经说明了，第二种现在就要进行说明。证明如下：属于所有b，却不属于任何，因为有些谓项必然属于b。再者，由于不属于，那么其他某个不属于的属于。由于肯定的属性系列在上升方แ面有限，否定系列也是有限的。3第三种方式是，如果属于所有b，不属于所有b，那么不属于所有所属于的东西。它也能被以前所述的方法或为ฦ种相似的方法所证明。在前面的情况下，系列显然是有限的，在后种情况下，我们现在设定b属于，却并非都属于。而这又被同样地证明。因为我们已๐经设定向下方แ向的系列ต也有界限，那么เ很显然，不能作为属性的系列ต也有界限。
证明由之进展的前提是必然的。这论点的证据可在下面的事实中找到。即当我们反对那些认为ฦ他们在证明的人时，我们就说“它不是必然的”，如果我们认为那个ฐ事实或者是无条件的，或者是为了论证可以变成别种样子。
当属于b的全体和的全体。并且不述说其他事物时，b也属于所有时，和b必定是可换位的。因为只述说于b和，b既述说它自身又述说，那ว么很显然，b也述说所述说的切主ว项，除了自身而外。
但是，如果结论是在相矛盾的意义上被转换，则两个前提都可被反驳。因为如果不属于任何b，b属于所有，则不属于任何。再者，如果不属于任何b，但属于所有，则b不属于任何。如果另个前提不是全称的，则ท同样的道理也适用。因为如果不属于任何b，b属于某个，则不属于某个。如